ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{3} (4)$ بالصيغة $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

خطوة 2

وسّع $\log_{3} (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log_{3} (2) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{5} (6)$ بالصيغة $\log_{5} (2 (3))$ .

$2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (2 (3)) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{5} (2 (3))$ بالصيغة $\log_{5} (2) + \log_{5} (3)$ .

$2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \cdot (\log_{5} (2) + \log_{5} (3)) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3)) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7)) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log_{7} (8)$ بالصيغة $\log_{7} (2^{3})$ .

$(2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7)) \cdot \log_{7} (2^{3}) \cdot \log_{8} (9)$

خطوة 8

وسّع $\log_{7} (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$(2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7)) \cdot (3 \log_{7} (2)) \cdot \log_{8} (9)$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) (3 \log_{7} (2)) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) (3 \log_{7} (2))) \cdot \log_{8} (9)$

خطوة 10

اضرب $3$ في $2$ .

$(6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) (3 \log_{7} (2))) \cdot \log_{8} (9)$

خطوة 11

اضرب $3$ في $2$ .

$(6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) + 6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2)) \cdot \log_{8} (9)$

خطوة 12

أعِد كتابة $\log_{8} (9)$ بالصيغة $\log_{8} (3^{2})$ .

$(6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) + 6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2)) \cdot \log_{8} (3^{2})$

خطوة 13

وسّع $\log_{8} (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$(6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) + 6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2)) \cdot (2 \log_{8} (3))$

خطوة 14

طبّق خاصية التوزيع.

$6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) (2 \log_{8} (3)) + 6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2) (2 \log_{8} (3))$

خطوة 15

اضرب $2$ في $6$ .

$12 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) \log_{8} (3) + 6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2) (2 \log_{8} (3))$

خطوة 16

اضرب $2$ في $6$ .

$12 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) \log_{8} (3) + 12 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2) \log_{8} (3)$