ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2})$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} ({\sqrt{3 x - 2}}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3 x - 2}}^{8}$ بالصيغة ${(3 x - 2)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x - 2}$ في صورة ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

خطوة 1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

خطوة 1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $8$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

خطوة 1.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

خطوة 1.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

خطوة 1.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

خطوة 1.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

خطوة 1.2.4.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4}}{\frac{4}{x}})$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4} \frac{x}{4})$

خطوة 4

اجمع ${(3 x - 2)}^{4}$ و $\frac{x}{4}$ .

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4})$

خطوة 5

أعِد ترتيب العوامل في $\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4})$ .

$\log_{2} (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})$