ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}})$

خطوة 1

اضرب $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

خطوة 2.1.2

ارفع $\sqrt[3]{6}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

خطوة 2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})$

خطوة 2.1.4

أضف $1$ و $2$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

خطوة 2.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

خطوة 2.1.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

خطوة 2.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

خطوة 2.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}})$

خطوة 2.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}$ .

$\ln (\frac{3 (\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{6})$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\ln (\frac{3 (\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{3 \cdot 2})$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{3 (\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{3 \cdot 2})$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{2})$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{5} \sqrt[3]{6^{2}}}{2})$

خطوة 3.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{5} \sqrt[3]{36}}{2})$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{36}}{2})$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $5^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{36}}{2})$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة $5^{\frac{3}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{36}}{2})$

خطوة 4.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{36}$ في صورة $36^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 36^{\frac{1}{3}}}{2})$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $36^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $36^{\frac{2}{6}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 36^{\frac{2}{6}}}{2})$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $36^{\frac{2}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{36^{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{36^{2}}}{2})$

خطوة 4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3} \cdot 36^{2}}}{2})$

خطوة 4.3

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{125 \cdot 36^{2}}}{2})$

خطوة 4.4

ارفع $36$ إلى القوة $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{125 \cdot 1296}}{2})$

خطوة 5

اضرب $125$ في $1296$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{162000}}{2})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (\frac{\sqrt[6]{162000}}{2})$

الصيغة العشرية:

$1.30607808 \dots$