ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}})$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\ln (\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1^{2}}})$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\ln (\frac{2 x}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}})$

خطوة 2

اضرب $\frac{2 x}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ في $\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ .

$\ln (\frac{2 x}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}})$

خطوة 3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2 x}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ في $\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}})$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}})$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1} {\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1}})$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1 + 1}})$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}})$

خطوة 3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ في صورة ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{1}})$

خطوة 3.6.5

بسّط.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)})$