ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}}$ بالصيغة $x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1})$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$ بالصيغة $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$

خطوة 4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $4 \cdot - 1$ خارج الأُس.

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + 4 \cdot - 1 \ln (e)$

خطوة 5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \ln (e)$

خطوة 6

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \cdot 1$

خطوة 7

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $p q^{9}$ بالصيغة ${({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج عامل $q^{8}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p (q^{8} q)}) - 4$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة $q^{8}$ بالصيغة ${(q^{4})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p ({(q^{4})}^{2} q)}) - 4$

خطوة 8.1.3

أعِد ترتيب $p$ و ${(q^{4})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{{(q^{4})}^{2} p q}) - 4$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $q^{4}$ بالصيغة ${(q^{2})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} p q}) - 4$

خطوة 8.1.5

أضف الأقواس.

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)}) - 4$

خطوة 8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\ln (x^{2} ({(q^{2})}^{2} \sqrt{p q})) - 4$

خطوة 8.3

اضرب الأُسس في ${(q^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2} (q^{2 \cdot 2} \sqrt{p q})) - 4$

خطوة 8.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\ln (x^{2} (q^{4} \sqrt{p q})) - 4$

$\ln (x^{2} q^{4} \sqrt{p q}) - 4$

خطوة 9

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $q^{4}$ .

$\ln (q^{4} x^{2} \sqrt{p q}) - 4$