ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (2) + \ln (x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (2 x) + 3 \ln (\frac{x}{y})$

خطوة 2.2

بسّط $3 \ln (\frac{x}{y})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (2 x) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{3})$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{y}$ .

$\ln (2 x) + \ln (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

خطوة 4

اضرب $2 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $2$ و $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

$\ln (x \frac{2 x^{3}}{y^{3}})$

خطوة 4.2

اجمع $x$ و $\frac{2 x^{3}}{y^{3}}$ .

$\ln (\frac{x (2 x^{3})}{y^{3}})$

خطوة 4.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{2 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{2 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $3$ .

$\ln (\frac{2 x^{4}}{y^{3}})$