ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x - \frac{1}{x}) + \ln (\frac{x}{x + 1})$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - \frac{1}{x}) \frac{x}{x + 1})$

خطوة 2

اضرب $x - \frac{1}{x}$ في $\frac{x}{x + 1}$ .

$\ln (\frac{(x - \frac{1}{x}) x}{x + 1})$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\ln (\frac{(\frac{x \cdot x}{x} - \frac{1}{x}) x}{x + 1})$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\ln (\frac{\frac{x \cdot x - 1}{x} x}{x + 1})$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{1} x - 1}{x} x}{x + 1})$

خطوة 3.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{1} x^{1} - 1}{x} x}{x + 1})$

خطوة 3.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{\frac{x^{1 + 1} - 1}{x} x}{x + 1})$

خطوة 3.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} - 1}{x} x}{x + 1})$

خطوة 3.3.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} - 1^{2}}{x} x}{x + 1})$

خطوة 3.3.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x} x}{x + 1})$

خطوة 4

اجمع $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$ و $x$ .

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}}{x + 1})$

خطوة 5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختزِل العبارة $\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}}{x + 1})$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{1}}{x + 1})$

خطوة 5.2

اقسِم $(x + 1) (x - 1)$ على $1$ .

$\ln (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

خطوة 6.2

اقسِم $x - 1$ على $1$ .

$\ln (x - 1)$