ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$

خطوة 1

وسّع $\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log_{2} (12^{5} \cdot 7)$

خطوة 2

ارفع $12$ إلى القوة $5$ .

$2 \log_{2} (248832 \cdot 7)$

خطوة 3

اضرب $248832$ في $7$ .

$2 \log_{2} (1741824)$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{2} (1741824)$ بالصيغة $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ .

$2 \log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ بالصيغة $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7)$ .

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

خطوة 6

ارفع $2$ إلى القوة $10$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

خطوة 7

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 243) + \log_{2} (7))$

خطوة 8

اضرب $1024$ في $243$ .

$2 (\log_{2} (248832) + \log_{2} (7))$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $\log_{2} (248832)$ بالصيغة $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ .

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ بالصيغة $\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5})$ .

$2 (\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

خطوة 9.3

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $10$ خارج الأُس.

$2 (10 \log_{2} (2) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

خطوة 9.4

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$2 (10 \cdot 1 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

خطوة 9.5

اضرب $10$ في $1$ .

$2 (10 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

خطوة 9.6

وسّع $\log_{2} (3^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$2 (10 + 5 \log_{2} (3) + \log_{2} (7))$

خطوة 10

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 10 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $2$ في $10$ .

$20 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

خطوة 11.2

اضرب $5$ في $2$ .

$20 + 10 \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (7)$