ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$

خطوة 1

وسّع $\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log_{8} (5 \cdot 6^{2} \cdot 11)$

خطوة 2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$2 \log_{8} (5 \cdot 36 \cdot 11)$

خطوة 3

اضرب $5$ في $36$ .

$2 \log_{8} (180 \cdot 11)$

خطوة 4

اضرب $180$ في $11$ .

$2 \log_{8} (1980)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{8} (1980)$ بالصيغة $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ .

$2 \log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ بالصيغة $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

خطوة 7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

خطوة 8

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 9 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

خطوة 9

اضرب $4$ في $9$ .

$2 (\log_{8} (36 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

خطوة 10

اضرب $36$ في $5$ .

$2 (\log_{8} (180) + \log_{8} (11))$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $\log_{8} (180)$ بالصيغة $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

خطوة 11.2

أعِد كتابة $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ بالصيغة $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

خطوة 11.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أعِد كتابة $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2})$ بالصيغة $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2})$ .

$2 (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

خطوة 11.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

وسّع $\log_{8} (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

خطوة 11.3.2.2

أساس اللوغاريتم $8$ لـ $2$ هو $\frac{1}{3}$ .

$2 (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

خطوة 11.3.2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$2 (\frac{2}{3} + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

خطوة 11.3.2.4

وسّع $\log_{8} (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 (\frac{2}{3} + 2 \log_{8} (3) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

خطوة 12

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{2}{3}) + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $2 (\frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

خطوة 13.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

خطوة 13.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3} + 4 \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$