ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} ({(\frac{2 x \sqrt{x^{2} + 4}}{3 \sqrt[5]{x - 1}})}^{2})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 4}$ في صورة ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt[5]{x - 1}})}^{2})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})}^{2})$

خطوة 3

وسّع $\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log_{3} (\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})$ بالصيغة $\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ .

$2 (\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$2 (\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{3} (2 x)$ بالصيغة $\log_{3} (2) + \log_{3} (x)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

خطوة 7

وسّع $\log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

خطوة 8

أعِد كتابة $\log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ بالصيغة $\log_{3} (3) + \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (\log_{3} (3) + \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})))$

خطوة 9

وسّع $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ بنقل $\frac{1}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (\log_{3} (3) + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

خطوة 10

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (1 + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{3} (x^{2} + 4)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (1 + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

خطوة 11.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\log_{3} (x - 1)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (1 + \frac{\log_{3} (x - 1)}{5}))$

خطوة 11.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (\frac{5}{5} + \frac{\log_{3} (x - 1)}{5}))$

خطوة 11.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

خطوة 12

لكتابة $\log_{3} (2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (\log_{3} (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

خطوة 13

اجمع $\log_{3} (2)$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{\log_{3} (2) \cdot 2}{2} + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

خطوة 14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{\log_{3} (2) \cdot 2 + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

خطوة 15

انقُل $2$ إلى يسار $\log_{3} (2)$ .

$2 (\frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

خطوة 16

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

خطوة 17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

خطوة 17.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

خطوة 17.2

اضرب $2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) - 2 \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5}$

خطوة 17.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5}$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{- 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

خطوة 18

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

خطوة 19

لكتابة $2 \log_{3} (2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (2) \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

خطوة 20

اجمع $2 \log_{3} (2)$ و $\frac{5}{5}$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (2) \cdot 5}{5} - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

خطوة 21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (2) \cdot 5 - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

خطوة 22

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \log_{3} (2) \cdot 5 - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \log_{3} (2) \cdot 5$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5) - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

خطوة 22.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 (5 + \log_{3} (x - 1))$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5) + 2 (- (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

خطوة 22.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\log_{3} (2) \cdot 5) + 2 (- (5 + \log_{3} (x - 1)))$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5 - (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

خطوة 22.2

انقُل $5$ إلى يسار $\log_{3} (2)$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \cdot \log_{3} (2) - (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

خطوة 22.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 1 \cdot 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

خطوة 22.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

خطوة 23

لكتابة $\log_{3} (x^{2} + 4)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (x^{2} + 4) \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

خطوة 24

اجمع $\log_{3} (x^{2} + 4)$ و $\frac{5}{5}$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4) \cdot 5}{5} + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

خطوة 25

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4) \cdot 5 + 2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

خطوة 26

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1

انقُل $5$ إلى يسار $\log_{3} (x^{2} + 4)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \cdot \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

خطوة 26.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 (5 \log_{3} (2)) + 2 \cdot - 5 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

خطوة 26.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.3.1

اضرب $5$ في $2$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) + 2 \cdot - 5 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

خطوة 26.3.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

خطوة 26.3.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

خطوة 27

لكتابة $2 \log_{3} (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$2 \log_{3} (x) \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

خطوة 28

اجمع $2 \log_{3} (x)$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \log_{3} (x) \cdot 5}{5} + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

خطوة 29

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \log_{3} (x) \cdot 5 + 5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

خطوة 30

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 \log_{3} (x) + 5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$