ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{8}{9} \cdot \log_{5} (5 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{5} (5 m^{2})$ بالصيغة $\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

خطوة 2

وسّع $\log_{5} (m^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

خطوة 3

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $5$ هو $1$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{5} (25 m^{2})$ بالصيغة $\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2})$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2}))$

خطوة 5

وسّع $\log_{5} (m^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + 2 \log_{5} (m))$

خطوة 6

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $25$ هو $2$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{8}{9} \cdot 1 - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

خطوة 7.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{8}{9} - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

خطوة 7.3

اضرب $- \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{8}{9} - 2 (\frac{8}{9}) \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

خطوة 7.3.2

اجمع $- 2$ و $\frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 2 \cdot 8}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

خطوة 7.3.3

اضرب $- 2$ في $8$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

خطوة 7.3.4

اجمع $\frac{- 16}{9}$ و $\log_{5} (m)$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

خطوة 7.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

خطوة 7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

خطوة 7.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

خطوة 7.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

خطوة 7.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \log_{5} (m)$ .

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (m)))$

خطوة 7.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

خطوة 7.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \log_{5} (m)$

خطوة 8

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{8}{9} + \frac{9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 8 + 9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

خطوة 10

أضف $- 8$ و $9$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

خطوة 11

لكتابة $\log_{5} (m)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m) \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 12

اجمع $\log_{5} (m)$ و $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{\log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + \log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

خطوة 14

أضف $- 16 \log_{5} (m)$ و $\log_{5} (m) \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أعِد ترتيب $\log_{5} (m)$ و $9$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + 9 \cdot \log_{5} (m)}{9}$

خطوة 14.2

أضف $- 16 \log_{5} (m)$ و $9 \cdot \log_{5} (m)$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 7 \log_{5} (m)}{9}$

خطوة 15

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{9} - \frac{7 \log_{5} (m)}{9}$