ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$

خطوة 1

وسّع $\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$ بنقل $\frac{3}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{3}{4} \ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$ بالصيغة $\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2})$ .

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2}))$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(x - 8)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - (2 \ln (x - 8)))$

خطوة 4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - 2 \ln (x - 8))$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln ((x + 6) (x - 2))$ بالصيغة $\ln (x + 6) + \ln (x - 2)$ .

$\frac{3}{4} (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{4} \ln (x + 6) + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\ln (x + 6)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\ln (x - 2)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (- 2 \ln (x - 8))$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \ln (x - 8)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (2 (- \ln (x - 8)))$

خطوة 7.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} (2 (- \ln (x - 8)))$

خطوة 7.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2} (- \ln (x - 8))$

خطوة 7.4

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\ln (x - 8)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

خطوة 9

أخرِج العامل $3$ من $3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \ln (x + 6)$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \ln (x - 2)$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

خطوة 10

لكتابة $- \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $\frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

خطوة 13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $3$ من $3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

خطوة 13.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

خطوة 13.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))}{4}$