ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\ln (100)}{\ln (50)} + 1.5$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\ln (100)$ بالصيغة $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\frac{\ln (2^{2} \cdot 5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ بالصيغة $\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})$ .

$\frac{\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

خطوة 1.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \ln (2) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

خطوة 1.1.3.2

وسّع $\ln (5^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (50)} + 1.5$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (50)} + 1.5$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\ln (50)$ بالصيغة $\ln (2 \cdot 5^{2})$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2 \cdot 5^{2})} + 1.5$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $\ln (2 \cdot 5^{2})$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (5^{2})$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5^{2})} + 1.5$

خطوة 1.2.3

وسّع $\ln (5^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + 1.5$

خطوة 2

لكتابة $1.5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5)) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

خطوة 4.2

اضرب $1.5$ في $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5.8680345}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

خطوة 4.3

أضف $2 \ln (2)$ و $5.8680345$ .

$\frac{2 \ln (5) + 7.25432886}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

خطوة 4.4

أضف $2 \ln (5)$ و $7.25432886$ .

$\frac{10.47320469}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

خطوة 5

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$\frac{10.47320469}{\log_{2.71828182} (2) + 2 \ln (5)}$

خطوة 6

لوغاريتم $2$ للأساس $2.71828182$ يساوي $0.69314718$ تقريبًا.

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \ln (5)}$

خطوة 7

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \log_{2.71828182} (5)}$

خطوة 8

لوغاريتم $5$ للأساس $2.71828182$ يساوي $1.60943791$ تقريبًا.

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \cdot 1.60943791}$

خطوة 9

اضرب $2$ في $1.60943791$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 3.21887582}$

خطوة 10

أضف $0.69314718$ و $3.21887582$ .

$\frac{10.47320469}{3.912023}$

خطوة 11

اقسِم $10.47320469$ على $3.912023$ .

$2.67718382$