ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (8) + 3 \log (x) = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log (8) + 3 \log (x) = 3$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\log (8) + 3 \log (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $3 \log (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (8) + \log (x^{3}) = 3$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 x^{3}) = 3$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (8 x^{3}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 8 x^{3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 x^{3} = 10^{3}$ .

$8 x^{3} = 10^{3}$

خطوة 4.2

اطرح $10^{3}$ من كلا المتعادلين.

$8 x^{3} - 10^{3} = 0$

خطوة 4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $10$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{3} - 1 \cdot 1000 = 0$

خطوة 4.3.2

اضرب $- 1$ في $1000$ .

$8 x^{3} - 1000 = 0$

خطوة 4.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{3} - 1000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{3}$ .

$8 (x^{3}) - 1000 = 0$

خطوة 4.4.1.2

أخرِج العامل $8$ من $- 1000$ .

$8 x^{3} + 8 \cdot - 125 = 0$

خطوة 4.4.1.3

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{3} + 8 \cdot - 125$ .

$8 (x^{3} - 125) = 0$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$8 (x^{3} - 5^{3}) = 0$

خطوة 4.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$8 ((x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})) = 0$

خطوة 4.4.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1.1

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$8 ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 5^{2})) = 0$

خطوة 4.4.4.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$8 ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = 0$

خطوة 4.4.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$8 (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$

خطوة 4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 5 x + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $x^{2} + 5 x + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

خطوة 4.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 5 x + 25 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.7.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 5$ و $c = 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.3.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.2.3.1.3

اطرح $100$ من $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.2.3.1.7

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.2.3.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.7.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $8 (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$