ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x^{2} - 1) - \log (12) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 1}{12}) = 1$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 1^{2}}{12}) = 1$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{12}) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{12}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{(x + 1) (x - 1)}{12}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 10^{1}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 10$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $12$ .

$12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 12 \cdot 10^{1}$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 12 \cdot 10^{1}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 1) (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

خطوة 3.3.1.1.2

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

خطوة 3.3.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

خطوة 3.3.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

خطوة 3.3.1.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

خطوة 3.3.1.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

خطوة 3.3.1.1.3.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

خطوة 3.3.1.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

خطوة 3.3.1.1.3.2

أضف $- x$ و $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

خطوة 3.3.1.1.3.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

Move the decimal point in $12$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$x^{2} - 1 = 1.2 \cdot 10^{2}$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 1$

خطوة 3.4.2

Convert $1$ to scientific notation.

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 1 \cdot 10^{0}$

خطوة 3.4.3

Move the decimal point in $1$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{0}$ by $2$ .

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 0.01 \cdot 10^{2}$

خطوة 3.4.4

أخرِج العامل $10^{2}$ من $1.2 \cdot 10^{2} + 0.01 \cdot 10^{2}$ .

$x^{2} = (1.2 + 0.01) \cdot 10^{2}$

خطوة 3.4.5

أضف $1.2$ و $0.01$ .

$x^{2} = 1.21 \cdot 10^{2}$

خطوة 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$

خطوة 3.6

بسّط $\pm \sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة $\sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$ بالصيغة $\sqrt{1.21} \cdot \sqrt{10^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{1.21} \cdot \sqrt{10^{2}}$

خطوة 3.6.2

احسِب قيمة الجذر.

$x = \pm 1.1 \cdot \sqrt{10^{2}}$

خطوة 3.6.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 1.1 \cdot 10$

خطوة 3.6.4

ارفع $10$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm 1.1 \cdot 10^{1}$

خطوة 3.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1.1 \cdot 10^{1}$

خطوة 3.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1.1 \cdot 10^{1}$

خطوة 3.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1.1 \cdot 10^{1}, - 1.1 \cdot 10^{1}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الترميز العلمي:

$x = 1.1 \cdot 10^{1}, - 1.1 \cdot 10^{1}$

الصيغة الموسّعة:

$x = 11, - 11$