ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x) - 5 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x) = 5 + 0$

خطوة 2

أضف $5$ و $0$ .

$4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x) = 5$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

بسّط $4 \log_{3} (2 x)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} ({(2 x)}^{4}) + 8 \log_{3} (x) = 5$

خطوة 3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$\log_{3} (2^{4} x^{4}) + 8 \log_{3} (x) = 5$

خطوة 3.1.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\log_{3} (16 x^{4}) + 8 \log_{3} (x) = 5$

خطوة 3.1.1.4

بسّط $8 \log_{3} (x)$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (16 x^{4}) + \log_{3} (x^{8}) = 5$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (16 x^{4} x^{8}) = 5$

خطوة 3.1.3

اضرب $x^{4}$ في $x^{8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

انقُل $x^{8}$ .

$\log_{3} (16 (x^{8} x^{4})) = 5$

خطوة 3.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{3} (16 x^{8 + 4}) = 5$

خطوة 3.1.3.3

أضف $8$ و $4$ .

$\log_{3} (16 x^{12}) = 5$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{3} (16 x^{12}) = 5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{5} = 16 x^{12}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $16 x^{12} = 3^{5}$ .

$16 x^{12} = 3^{5}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $16 x^{12} = 3^{5}$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $16 x^{12} = 3^{5}$ على $16$ .

$\frac{16 x^{12}}{16} = \frac{3^{5}}{16}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 x^{12}}{16} = \frac{3^{5}}{16}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x^{12}$ على $1$ .

$x^{12} = \frac{3^{5}}{16}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$x^{12} = \frac{243}{16}$

خطوة 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[12]{\frac{243}{16}}$

خطوة 5.4

بسّط $\pm \sqrt[12]{\frac{243}{16}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[12]{\frac{243}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[12]{16}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[12]{16}}$

خطوة 5.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[12]{2^{4}}}$

خطوة 5.4.2.2

أعِد كتابة $\sqrt[12]{2^{4}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{\sqrt[4]{2^{4}}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{\sqrt[4]{2^{4}}}}$

خطوة 5.4.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{2}}$

خطوة 5.4.3

اضرب $\frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 5.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

اضرب $\frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 5.4.4.2

ارفع $\sqrt[3]{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 5.4.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

خطوة 5.4.4.4

أضف $1$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

خطوة 5.4.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 5.4.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 5.4.4.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 5.4.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 5.4.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

خطوة 5.4.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

خطوة 5.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

خطوة 5.4.5.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \sqrt[3]{4}}{2}$

خطوة 5.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4}$ في صورة $4^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

خطوة 5.4.6.1.2

أعِد كتابة $4^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $4^{\frac{4}{12}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \cdot 4^{\frac{4}{12}}}{2}$

خطوة 5.4.6.1.3

أعِد كتابة $4^{\frac{4}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \sqrt[12]{4^{4}}}{2}$

خطوة 5.4.6.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243 \cdot 4^{4}}}{2}$

خطوة 5.4.6.3

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243 \cdot 256}}{2}$

خطوة 5.4.7

اضرب $243$ في $256$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

خطوة 5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

خطوة 5.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

خطوة 5.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}, - \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x) - 5 = 0$ صحيحة.

$x = \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.25446107 \dots$