ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{\log_{2} (25)}{2} = 3$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\log_{2} (25)$ بالصيغة $\log_{2} (5^{2})$ .

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{\log_{2} (5^{2})}{2} = 3$

خطوة 1.2

وسّع $\log_{2} (5^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{2 \log_{2} (5)}{2} = 3$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{2 \log_{2} (5)}{2} = 3$

خطوة 1.3.2

اقسِم $\log_{2} (5)$ على $1$ .

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $3 \log_{2} (\sqrt{x})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} ({\sqrt{x}}^{3}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{x^{3}}$ .

$\log_{2} (\sqrt{x^{3}}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج عامل $x^{2}$ .

$\log_{2} (\sqrt{x^{2} x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log_{2} (x \sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x}}{x + 1}) + \log_{2} (5) = 3$

خطوة 2.1.3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x}}{x + 1} \cdot 5) = 3$

خطوة 2.1.4

اجمع $\frac{x \sqrt{x}}{x + 1}$ و $5$ .

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x} \cdot 5}{x + 1}) = 3$

خطوة 2.1.5

انقُل $5$ إلى يسار $x \sqrt{x}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}) = 3$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$5 x \sqrt{x} = 2^{3} (x + 1)$

خطوة 5

بسّط $2^{3} (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$5 x \sqrt{x} = 8 (x + 1)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \sqrt{x} = 8 x + 8 \cdot 1$

خطوة 5.3

اضرب $8$ في $1$ .

$5 x \sqrt{x} = 8 x + 8$

خطوة 6

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$5 x \sqrt{x} - 8 x = 8$

خطوة 7

أخرِج العامل $x$ من $5 x \sqrt{x} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x \sqrt{x}$ .

$x (5 \sqrt{x}) - 8 x = 8$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x$ من $- 8 x$ .

$x (5 \sqrt{x}) + x \cdot - 8 = 8$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x$ من $x (5 \sqrt{x}) + x \cdot - 8$ .

$x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$

خطوة 8

أوجِد قيمة $5 \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اقسِم كل حد في $x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$ على $x$ .

$\frac{x (5 \sqrt{x} - 8)}{x} = \frac{8}{x}$

خطوة 8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (5 \sqrt{x} - 8)}{x} = \frac{8}{x}$

خطوة 8.1.2.1.2

اقسِم $5 \sqrt{x} - 8$ على $1$ .

$5 \sqrt{x} - 8 = \frac{8}{x}$

خطوة 8.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$5 \sqrt{x} = \frac{8}{x} + 8$

خطوة 9

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(5 \sqrt{x})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

خطوة 10

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

خطوة 10.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

خطوة 10.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

خطوة 10.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

خطوة 10.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$25 x^{1} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

خطوة 10.2.1.4

بسّط.

$25 x = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

بسّط ${(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

أعِد كتابة ${(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$ بالصيغة $(\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$ .

$25 x = (\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$

خطوة 10.3.1.2

وسّع $(\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$25 x = \frac{8}{x} (\frac{8}{x} + 8) + 8 (\frac{8}{x} + 8)$

خطوة 10.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$25 x = \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 (\frac{8}{x} + 8)$

خطوة 10.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$25 x = \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

خطوة 10.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.3.1.1

اضرب $\frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.3.1.1.1

اضرب $\frac{8}{x}$ في $\frac{8}{x}$ .

$25 x = \frac{8 \cdot 8}{x \cdot x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

خطوة 10.3.1.3.1.1.2

اضرب $8$ في $8$ .

$25 x = \frac{64}{x \cdot x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

خطوة 10.3.1.3.1.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$25 x = \frac{64}{x^{1} x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

خطوة 10.3.1.3.1.1.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$25 x = \frac{64}{x^{1} x^{1}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

خطوة 10.3.1.3.1.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$25 x = \frac{64}{x^{1 + 1}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

خطوة 10.3.1.3.1.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

خطوة 10.3.1.3.1.2

اضرب $\frac{8}{x} \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.3.1.2.1

اجمع $\frac{8}{x}$ و $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{8 \cdot 8}{x} + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

خطوة 10.3.1.3.1.2.2

اضرب $8$ في $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

خطوة 10.3.1.3.1.3

اضرب $8 \frac{8}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.3.1.3.1

اجمع $8$ و $\frac{8}{x}$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{8 \cdot 8}{x} + 8 \cdot 8$

خطوة 10.3.1.3.1.3.2

اضرب $8$ في $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{64}{x} + 8 \cdot 8$

خطوة 10.3.1.3.1.4

اضرب $8$ في $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{64}{x} + 64$

خطوة 10.3.1.3.2

أضف $\frac{64}{x}$ و $\frac{64}{x}$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + 2 \frac{64}{x} + 64$

خطوة 10.3.1.4

اضرب $2 \frac{64}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.4.1

اجمع $2$ و $\frac{64}{x}$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{2 \cdot 64}{x} + 64$

خطوة 10.3.1.4.2

اضرب $2$ في $64$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x^{2}, x, 1$

خطوة 11.1.2

Since $1, x^{2}, x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

خطوة 11.1.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 11.1.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 11.1.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 11.1.6

عوامل $x^{2}$ هي $x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$x^{2} = x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 11.1.7

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 11.1.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{2}, x^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x \cdot x$

خطوة 11.1.9

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2}$

خطوة 11.2

اضرب كل حد في $25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$ في $x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب كل حد في $25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$ في $x^{2}$ .

$25 x \cdot x^{2} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

خطوة 11.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$25 (x^{2} x) = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

خطوة 11.2.2.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$25 (x^{2} x^{1}) = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

خطوة 11.2.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$25 x^{2 + 1} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

خطوة 11.2.2.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$25 x^{3} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

خطوة 11.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$25 x^{3} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

خطوة 11.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

خطوة 11.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} (x \cdot x) + 64 x^{2}$

خطوة 11.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} (x \cdot x) + 64 x^{2}$

خطوة 11.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$25 x^{3} = 64 + 128 x + 64 x^{2}$

خطوة 11.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.1

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$25 x^{3} - 64 = 128 x + 64 x^{2}$

خطوة 11.3.1.2

اطرح $128 x$ من كلا المتعادلين.

$25 x^{3} - 64 - 128 x = 64 x^{2}$

خطوة 11.3.1.3

اطرح $64 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$25 x^{3} - 64 - 128 x - 64 x^{2} = 0$

خطوة 11.3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64 = 0$

خطوة 11.3.2.2

حلّل $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.2.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

خطوة 11.3.2.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 64, \pm 2.56, \pm 12.8, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 32, \pm 1.28, \pm 6.4, \pm 4, \pm 0.16, \pm 0.8, \pm 16, \pm 0.64, \pm 3.2, \pm 8, \pm 0.32, \pm 1.6$

خطوة 11.3.2.2.3

عوّض بـ $4$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $4$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.2.3.1

عوّض بـ $4$ في متعدد الحدود.

$25 \cdot 4^{3} - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

خطوة 11.3.2.2.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$25 \cdot 64 - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

خطوة 11.3.2.2.3.3

اضرب $25$ في $64$ .

$1600 - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

خطوة 11.3.2.2.3.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$1600 - 64 \cdot 16 - 128 \cdot 4 - 64$

خطوة 11.3.2.2.3.5

اضرب $- 64$ في $16$ .

$1600 - 1024 - 128 \cdot 4 - 64$

خطوة 11.3.2.2.3.6

اطرح $1024$ من $1600$ .

$576 - 128 \cdot 4 - 64$

خطوة 11.3.2.2.3.7

اضرب $- 128$ في $4$ .

$576 - 512 - 64$

خطوة 11.3.2.2.3.8

اطرح $512$ من $576$ .

$64 - 64$

خطوة 11.3.2.2.3.9

اطرح $64$ من $64$ .

$0$

خطوة 11.3.2.2.4

بما أن $4$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 4$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64}{x - 4}$

خطوة 11.3.2.2.5

اقسِم $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ على $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$4$

$25 x^{3}$

$64 x^{2}$

$128 x$

$64$

خطوة 11.3.2.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $25 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$25 x^{2}$
	$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$

خطوة 11.3.2.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			+	$25 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

خطوة 11.3.2.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $25 x^{3} - 100 x^{2}$

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

خطوة 11.3.2.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$

خطوة 11.3.2.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$

خطوة 11.3.2.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $36 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$

خطوة 11.3.2.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					+	$36 x^{2}$	-	$144 x$

خطوة 11.3.2.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $36 x^{2} - 144 x$

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$

خطوة 11.3.2.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$

خطوة 11.3.2.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$

خطوة 11.3.2.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$

خطوة 11.3.2.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

خطوة 11.3.2.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 x - 64$

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

خطوة 11.3.2.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

خطوة 11.3.2.2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$25 x^{2} + 36 x + 16$

خطوة 11.3.2.2.6

اكتب $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 4) (25 x^{2} + 36 x + 16) = 0$

خطوة 11.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$

خطوة 11.3.4

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.4.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 11.3.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 11.3.5

عيّن قيمة العبارة $25 x^{2} + 36 x + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.5.1

عيّن قيمة $25 x^{2} + 36 x + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$

خطوة 11.3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 11.3.5.2.2

عوّض بقيم $a = 25$ و $b = 36$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 16)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 11.3.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.5.2.3.1.1

ارفع $36$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 25 \cdot 16}}{2 \cdot 25}$

خطوة 11.3.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 25 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $25$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 100 \cdot 16}}{2 \cdot 25}$

خطوة 11.3.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 100$ في $16$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1600}}{2 \cdot 25}$

خطوة 11.3.5.2.3.1.3

اطرح $1600$ من $1296$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 304}}{2 \cdot 25}$

خطوة 11.3.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 304$ بالصيغة $- 1 (304)$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 304}}{2 \cdot 25}$

خطوة 11.3.5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (304)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 25}$

خطوة 11.3.5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 25}$

خطوة 11.3.5.2.3.1.7

أعِد كتابة $304$ بالصيغة $4^{2} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.5.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $304$ .

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 11.3.5.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 25}$

خطوة 11.3.5.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot (4 \sqrt{19})}{2 \cdot 25}$

خطوة 11.3.5.2.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{2 \cdot 25}$

خطوة 11.3.5.2.3.2

اضرب $2$ في $25$ .

$x = \frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{50}$

خطوة 11.3.5.2.3.3

بسّط $\frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{50}$ .

$x = \frac{- 18 \pm 2 i \sqrt{19}}{25}$

خطوة 11.3.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{18 - 2 i \sqrt{19}}{25}, - \frac{18 + 2 i \sqrt{19}}{25}$

خطوة 11.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (25 x^{2} + 36 x + 16) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - \frac{18 - 2 i \sqrt{19}}{25}, - \frac{18 + 2 i \sqrt{19}}{25}$