ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{b} (2 x^{2} + 5 x - 7) - \log_{b} (2 x + 7) (r^{2} - 1) + \log_{b} (x + 1) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) (r^{2} - 1) + \log_{b} ((2 x^{2} + 5 x - 7) (x + 1)) = 0$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} - \log_{b} (2 x + 7) \cdot - 1 + \log_{b} ((2 x^{2} + 5 x - 7) (x + 1)) = 0$

خطوة 1.2.2

اضرب $- \log_{b} (2 x + 7) \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + 1 \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} ((2 x^{2} + 5 x - 7) (x + 1)) = 0$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $\log_{b} (2 x + 7)$ في $1$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} ((2 x^{2} + 5 x - 7) (x + 1)) = 0$

خطوة 1.2.3

وسّع $(2 x^{2} + 5 x - 7) (x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

خطوة 1.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

انقُل $x$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

خطوة 1.2.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

خطوة 1.2.4.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

خطوة 1.2.4.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

انقُل $x$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

خطوة 1.2.4.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

خطوة 1.2.4.4

اضرب $5$ في $1$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x - 7 x - 7 \cdot 1) = 0$

خطوة 1.2.4.5

اضرب $- 7$ في $1$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x - 7 x - 7) = 0$

خطوة 1.2.5

أضف $2 x^{2}$ و $5 x^{2}$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{3} + 7 x^{2} + 5 x - 7 x - 7) = 0$

خطوة 1.2.6

اطرح $7 x$ من $5 x$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (2 x^{3} + 7 x^{2} - 2 x - 7) = 0$

خطوة 1.3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} ((2 x + 7) (2 x^{3} + 7 x^{2} - 2 x - 7)) = 0$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

وسّع $(2 x + 7) (2 x^{3} + 7 x^{2} - 2 x - 7)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 x (2 x^{3}) + 2 x (7 x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 2 x (7 x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 \cdot (2 (x^{3} x)) + 2 x (7 x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.2.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 \cdot (2 (x^{3} x)) + 2 x (7 x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 2 x (7 x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.2.3

أضف $3$ و $1$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x (7 x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 2 x (7 x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 2 \cdot (7 x \cdot x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.5

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 2 \cdot (7 (x^{2} x)) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.5.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 2 \cdot (7 (x^{2} x)) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 2 \cdot (7 x^{2 + 1}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 2 \cdot (7 x^{3}) + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.6

اضرب $2$ في $7$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} + 2 \cdot (- 2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.8.1

انقُل $x$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} + 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} + 2 \cdot (- 2 x^{2}) + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.9

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.10

اضرب $- 7$ في $2$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} - 4 x^{2} - 14 x + 7 (2 x^{3}) + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.11

اضرب $2$ في $7$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} - 4 x^{2} - 14 x + 14 x^{3} + 7 (7 x^{2}) + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.12

اضرب $7$ في $7$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} - 4 x^{2} - 14 x + 14 x^{3} + 49 x^{2} + 7 (- 2 x) + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.13

اضرب $- 2$ في $7$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} - 4 x^{2} - 14 x + 14 x^{3} + 49 x^{2} - 14 x + 7 \cdot - 7) = 0$

خطوة 1.4.2.14

اضرب $7$ في $- 7$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 14 x^{3} - 4 x^{2} - 14 x + 14 x^{3} + 49 x^{2} - 14 x - 49) = 0$

خطوة 1.4.3

أضف $14 x^{3}$ و $14 x^{3}$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 28 x^{3} - 4 x^{2} - 14 x + 49 x^{2} - 14 x - 49) = 0$

خطوة 1.4.4

أضف $- 4 x^{2}$ و $49 x^{2}$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 28 x^{3} + 45 x^{2} - 14 x - 14 x - 49) = 0$

خطوة 1.4.5

اطرح $14 x$ من $- 14 x$ .

$- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 28 x^{3} + 45 x^{2} - 28 x - 49) = 0$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب العوامل في $- \log_{b} (2 x + 7) r^{2} + \log_{b} (4 x^{4} + 28 x^{3} + 45 x^{2} - 28 x - 49)$ .

$- r^{2} \log_{b} (2 x + 7) + \log_{b} (4 x^{4} + 28 x^{3} + 45 x^{2} - 28 x - 49) = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{b} (4 x^{4} + 28 x^{3} + 45 x^{2} - 28 x - 49) = r^{2} \log_{b} (2 x + 7)$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$b^{r^{2} \log_{b} (2 x + 7)} = 4 x^{4} + 28 x^{3} + 45 x^{2} - 28 x - 49$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (b^{r^{2} \log_{b} (2 x + 7)}) = \ln (4 x^{4} + 28 x^{3} + 45 x^{2} - 28 x - 49)$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (b^{r^{2} \log_{b} (2 x + 7)})$ بنقل $r^{2} \log_{b} (2 x + 7)$ خارج اللوغاريتم.

$r^{2} \log_{b} (2 x + 7) \ln (b) = \ln (4 x^{4} + 28 x^{3} + 45 x^{2} - 28 x - 49)$