ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (r^{7} s^{8} \sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (r^{7} s^{8} \sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$ بالصيغة $\ln (r^{7} s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$ .

$\ln (r^{7} s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (r^{7} s^{8})$ بالصيغة $\ln (r^{7}) + \ln (s^{8})$ .

$\ln (r^{7}) + \ln (s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{r^{4} s^{9}}$ في صورة ${(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\ln (r^{7}) + \ln (s^{8}) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 4

وسّع $\ln (r^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$7 \ln (r) + \ln (s^{8}) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 5

وسّع $\ln (s^{8})$ بنقل $8$ خارج اللوغاريتم.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 6

وسّع $\ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$ بنقل $\frac{1}{7}$ خارج اللوغاريتم.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} \ln (r^{4} s^{9})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (r^{4} s^{9})$ بالصيغة $\ln (r^{4}) + \ln (s^{9})$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (\ln (r^{4}) + \ln (s^{9}))$

خطوة 8

وسّع $\ln (r^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r) + \ln (s^{9}))$

خطوة 9

وسّع $\ln (s^{9})$ بنقل $9$ خارج اللوغاريتم.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r) + 9 \ln (s))$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r)) + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

خطوة 10.2

اضرب $\frac{1}{7} (4 \ln (r))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{7}$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4}{7} \ln (r) + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

خطوة 10.2.2

اجمع $\frac{4}{7}$ و $\ln (r)$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{1}{7} (9 \ln (s))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $9$ و $\frac{1}{7}$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9}{7} \ln (s)$

خطوة 10.3.2

اجمع $\frac{9}{7}$ و $\ln (s)$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

خطوة 11

لكتابة $7 \ln (r)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$8 \ln (s) + 7 \ln (r) \cdot \frac{7}{7} + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

خطوة 12

اجمع $7 \ln (r)$ و $\frac{7}{7}$ .

$8 \ln (s) + \frac{7 \ln (r) \cdot 7}{7} + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 \ln (s) + \frac{7 \ln (r) \cdot 7 + 4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

خطوة 14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

أخرِج العامل $\ln (r)$ من $7 \ln (r) \cdot 7 + 4 \ln (r)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1.1

أخرِج العامل $\ln (r)$ من $7 \ln (r) \cdot 7$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7) + 4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

خطوة 14.1.1.2

أخرِج العامل $\ln (r)$ من $4 \ln (r)$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7) + \ln (r) \cdot 4}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

خطوة 14.1.1.3

أخرِج العامل $\ln (r)$ من $\ln (r) (7 \cdot 7) + \ln (r) \cdot 4$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7 + 4)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

خطوة 14.1.2

اضرب $7$ في $7$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (49 + 4)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

خطوة 14.1.3

أضف $49$ و $4$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) \cdot 53}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

خطوة 14.2

انقُل $53$ إلى يسار $\ln (r)$ .

$8 \ln (s) + \frac{53 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

خطوة 15

لكتابة $8 \ln (s)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$8 \ln (s) \cdot \frac{7}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

خطوة 16

اجمع $8 \ln (s)$ و $\frac{7}{7}$ .

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

خطوة 17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7 + 9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

خطوة 18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7 + 9 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$

خطوة 19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

اضرب $7$ في $8$ .

$\frac{56 \ln (s) + 9 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$

خطوة 19.2

أضف $56 \ln (s)$ و $9 \ln (s)$ .

$\frac{65 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$