ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}}}$ في صورة ${(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{b} ({(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}})$ بنقل $\frac{1}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{b} (\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})$ بالصيغة $\log_{b} (x^{5} b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{b} (x^{5} b^{6})$ بالصيغة $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (b^{6})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

خطوة 5

وسّع $\log_{b} (x^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

خطوة 6

وسّع $\log_{b} (b^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 \log_{b} (b) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

خطوة 7

أساس اللوغاريتم $b$ لـ $b$ هو $1$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 \cdot 1 - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

خطوة 8

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

خطوة 9

أعِد كتابة $\log_{b} (y^{4} z^{10})$ بالصيغة $\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{10})$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{10})))$

خطوة 10

وسّع $\log_{b} (y^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{10})))$

خطوة 11

وسّع $\log_{b} (z^{10})$ بنقل $10$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y) + 10 \log_{b} (z)))$

خطوة 12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y)) - (10 \log_{b} (z)))$

خطوة 12.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - 4 \log_{b} (y) - (10 \log_{b} (z)))$

خطوة 12.3

اضرب $10$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - 4 \log_{b} (y) - 10 \log_{b} (z))$

خطوة 13

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اضرب $\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} \log_{b} (x) + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

خطوة 14.1.2

اجمع $\frac{5}{4}$ و $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

خطوة 14.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

خطوة 14.2.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

خطوة 14.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

خطوة 14.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

خطوة 14.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $3$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

خطوة 14.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

خطوة 14.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

خطوة 14.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

خطوة 14.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 (2)} (- 10 \log_{b} (z))$

خطوة 14.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 10 \log_{b} (z)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 (2)} (2 (- 5 \log_{b} (z)))$

خطوة 14.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- 5 \log_{b} (z)))$

خطوة 14.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

خطوة 14.6

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{- 5}{2} \log_{b} (z)$

خطوة 14.7

اجمع $\frac{- 5}{2}$ و $\log_{b} (z)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{2}$

خطوة 15

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{2}$