ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{4}}{y^{3} z^{2}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{\frac{x^{4}}{y^{3} z^{2}}}$ في صورة ${(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{4}}{y^{3} z^{2}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{b} (\frac{x^{4}}{y^{3} z^{2}})$ بالصيغة $\log_{b} (x^{4}) - \log_{b} (y^{3} z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4}) - \log_{b} (y^{3} z^{2}))$

خطوة 4

وسّع $\log_{b} (x^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{3} z^{2}))$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{b} (y^{3} z^{2})$ بالصيغة $\log_{b} (y^{3}) + \log_{b} (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{3}) + \log_{b} (z^{2})))$

خطوة 6

وسّع $\log_{b} (y^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) - (3 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{2})))$

خطوة 7

وسّع $\log_{b} (z^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) - (3 \log_{b} (y) + 2 \log_{b} (z)))$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) - (3 \log_{b} (y)) - (2 \log_{b} (z)))$

خطوة 8.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) - (2 \log_{b} (z)))$

خطوة 8.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (z))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (- 3 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (- 3 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

خطوة 10.1.2

اجمع $\frac{4}{3}$ و $\log_{b} (x)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (- 3 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \log_{b} (y)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} - \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} - \log_{b} (y) + \frac{- 2}{3} \log_{b} (z)$

خطوة 10.3.2

اجمع $\frac{- 2}{3}$ و $\log_{b} (z)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} - \log_{b} (y) + \frac{- 2 \log_{b} (z)}{3}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} - \log_{b} (y) - \frac{2 \log_{b} (z)}{3}$