ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{x} (\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}}$ في صورة ${(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$ بالصيغة $\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8}))$

خطوة 4

وسّع $\log_{x} (z^{8})$ بنقل $8$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - (8 \log_{x} (z)))$

خطوة 5

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{x} (x^{4} y^{6})$ بالصيغة $\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

خطوة 7

وسّع $\log_{x} (x^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

خطوة 8

وسّع $\log_{x} (y^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

خطوة 9

أساس اللوغاريتم $x$ لـ $x$ هو $1$ .

$\frac{1}{2} (4 \cdot 1 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

خطوة 10

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{1}{2} (4 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

خطوة 11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

خطوة 12.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

خطوة 12.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \log_{x} (y)$ .

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

خطوة 12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

خطوة 12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

خطوة 12.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 \log_{x} (z)$ .

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

خطوة 12.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

خطوة 12.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 + 3 \log_{x} (y) - 4 \log_{x} (z)$