ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$ بالصيغة $\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3})$ .

$2 (\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{3} (6 x^{2})$ بالصيغة $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2})$ .

$2 (\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

خطوة 3

وسّع $\log_{3} (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4 y^{3}))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{3} (4 y^{3})$ بالصيغة $\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})$ .

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})))$

خطوة 5

وسّع $\log_{3} (y^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\log_{3} (6)$ بالصيغة $\log_{3} (2 (3))$ .

$2 (\log_{3} (2 (3)) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $\log_{3} (2 (3))$ بالصيغة $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

خطوة 6.3

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

خطوة 6.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $\log_{3} (4)$ بالصيغة $\log_{3} (2^{2})$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (2^{2}) + 3 \log_{3} (y)))$

خطوة 6.4.2

وسّع $\log_{3} (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2) + 3 \log_{3} (y)))$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2)) - (3 \log_{3} (y)))$

خطوة 6.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - (3 \log_{3} (y)))$

خطوة 6.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

خطوة 7

اطرح $2 \log_{3} (2)$ من $\log_{3} (2)$ .

$2 (1 + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 1 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

خطوة 9.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

خطوة 9.4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 6 \log_{3} (y)$