ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{m} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}}{z^{7}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{m} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}}{z^{7}})$ بالصيغة $\log_{m} (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}) - \log_{m} (z^{7})$ .

$\log_{m} (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}) - \log_{m} (z^{7})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}$ في صورة ${(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{m} ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{m} (z^{7})$

خطوة 3

وسّع $\log_{m} ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \log_{m} (x^{2} y^{5}) - \log_{m} (z^{7})$

خطوة 4

وسّع $\log_{m} (z^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \log_{m} (x^{2} y^{5}) - (7 \log_{m} (z))$

خطوة 5

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log_{m} (x^{2} y^{5}) - 7 \log_{m} (z)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{m} (x^{2} y^{5})$ بالصيغة $\log_{m} (x^{2}) + \log_{m} (y^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{m} (x^{2}) + \log_{m} (y^{5})) - 7 \log_{m} (z)$

خطوة 7

وسّع $\log_{m} (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} (2 \log_{m} (x) + \log_{m} (y^{5})) - 7 \log_{m} (z)$

خطوة 8

وسّع $\log_{m} (y^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} (2 \log_{m} (x) + 5 \log_{m} (y)) - 7 \log_{m} (z)$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} (2 \log_{m} (x)) + \frac{1}{3} (5 \log_{m} (y)) - 7 \log_{m} (z)$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{1}{3} (2 \log_{m} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{m} (x) + \frac{1}{3} (5 \log_{m} (y)) - 7 \log_{m} (z)$

خطوة 9.2.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\log_{m} (x)$ .

$\frac{2 \log_{m} (x)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log_{m} (y)) - 7 \log_{m} (z)$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{1}{3} (5 \log_{m} (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{m} (x)}{3} + \frac{5}{3} \log_{m} (y) - 7 \log_{m} (z)$

خطوة 9.3.2

اجمع $\frac{5}{3}$ و $\log_{m} (y)$ .

$\frac{2 \log_{m} (x)}{3} + \frac{5 \log_{m} (y)}{3} - 7 \log_{m} (z)$