ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}}}$ في صورة ${(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} ({(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{c} ({(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}})$ بنقل $\frac{1}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{c} (\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})$ بالصيغة $\log_{c} (m^{16} n^{20}) - \log_{c} (c^{3})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - \log_{c} (c^{3}))$

خطوة 4

وسّع $\log_{c} (c^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - (3 \log_{c} (c)))$

خطوة 5

أساس اللوغاريتم $c$ لـ $c$ هو $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - (3 \cdot 1))$

خطوة 6

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - 1 \cdot 3)$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - 3)$

خطوة 8

أعِد كتابة $\log_{c} (m^{16} n^{20})$ بالصيغة $\log_{c} (m^{16}) + \log_{c} (n^{20})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16}) + \log_{c} (n^{20}) - 3)$

خطوة 9

وسّع $\log_{c} (m^{16})$ بنقل $16$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m) + \log_{c} (n^{20}) - 3)$

خطوة 10

وسّع $\log_{c} (n^{20})$ بنقل $20$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m) + 20 \log_{c} (n) - 3)$

خطوة 11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m)) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أخرِج العامل $4$ من $16 \log_{c} (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

خطوة 12.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

خطوة 12.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20 \log_{c} (n)$ .

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (5 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

خطوة 12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (5 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

خطوة 12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

خطوة 12.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 3$ .

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) + \frac{- 3}{4}$

خطوة 13

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) - \frac{3}{4}$