ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{8} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x + 1)}^{2}})$ بالصيغة $\ln (x^{8} \sqrt{x^{2} + 1}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$ .

$\ln (x^{8} \sqrt{x^{2} + 1}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 1}$ في صورة ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(x + 1)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x + 1))$

خطوة 4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (x^{8} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (x^{8}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{8}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 6

وسّع $\ln (x^{8})$ بنقل $8$ خارج اللوغاريتم.

$8 \ln (x) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 7

وسّع $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x^{2} + 1)$ .

$8 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 9

لكتابة $8 \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$8 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 10

اجمع $8 \ln (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 12

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 13

لكتابة $- 2 \ln (x + 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 14

اجمع $- 2 \ln (x + 1)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{- 2 \ln (x + 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x + 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 16

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (x + 1)}{2}$