ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{2 x - 1}}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{2} \sqrt{2 x - 1}}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$ بالصيغة $\ln (x^{2} \sqrt{2 x - 1}) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{2 x - 1}) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x - 1}$ في صورة ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ بنقل $\frac{3}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \ln (2 x + 1))$

خطوة 4

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\ln (2 x + 1)$ .

$\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (x^{2}) + \ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{2}) + \ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

خطوة 6

وسّع $\ln (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (x) + \ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

خطوة 7

وسّع $\ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 x - 1) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (2 x - 1)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

خطوة 9

لكتابة $2 \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

خطوة 10

اجمع $2 \ln (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 + \ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 + \ln (2 x - 1) - 3 \ln (2 x + 1)}{2}$

خطوة 13

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 \ln (x) + \ln (2 x - 1) - 3 \ln (2 x + 1)}{2}$