ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}}{3 (x - 2) e^{5 x - 7}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}}{3 (x - 2) e^{5 x - 7}})$ بالصيغة $\ln (\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$ .

$\ln (\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{5}} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (x^{\frac{1}{5}} {(3 x + 1)}^{4})$ بالصيغة $\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4})$ .

$\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

خطوة 4

وسّع $\ln (x^{\frac{1}{5}})$ بنقل $\frac{1}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} \ln (x) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

خطوة 5

وسّع $\ln ({(3 x + 1)}^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$ بالصيغة $\ln (3 (x - 2)) + \ln (e^{5 x - 7})$ .

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3 (x - 2)) + \ln (e^{5 x - 7}))$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (3 (x - 2))$ بالصيغة $\ln (3) + \ln (x - 2)$ .

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + \ln (e^{5 x - 7}))$

خطوة 8

وسّع $\ln (e^{5 x - 7})$ بنقل $5 x - 7$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + (5 x - 7) \ln (e))$

خطوة 9

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + (5 x - 7) \cdot 1)$

خطوة 10

اضرب $5 x - 7$ في $1$ .

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + 5 x - 7)$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + 5 x - 7)$

خطوة 11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - (5 x) - - 7$

خطوة 11.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x - - 7$

خطوة 11.3.2

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

خطوة 12

لكتابة $4 \ln (3 x + 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) \cdot \frac{5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

خطوة 13

اجمع $4 \ln (3 x + 1)$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x)}{5} + \frac{4 \ln (3 x + 1) \cdot 5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

خطوة 14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) \cdot 5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

خطوة 15

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

خطوة 16

لكتابة $- \ln (x - 2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} - \ln (x - 2) \cdot \frac{5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

خطوة 17

اجمع $- \ln (x - 2)$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} + \frac{- \ln (x - 2) \cdot 5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

خطوة 18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1) - \ln (x - 2) \cdot 5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

خطوة 19

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1) - 5 \ln (x - 2)}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$