ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$ بالصيغة $\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$ .

$\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}$ في صورة ${(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

خطوة 3

اطرح $1$ من $2$ .

$\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}})$ بنقل $\frac{1}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

خطوة 5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{3})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (4 x^{1})$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (x^{1})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x^{1})) - \ln (4 x^{3})$

خطوة 7

وسّع $\ln (x^{1})$ بنقل $1$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + 1 \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

خطوة 8

اضرب $\ln (x)$ في $1$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

خطوة 9

أعِد كتابة $\ln (4 x^{3})$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + \ln (x^{3}))$

خطوة 10

وسّع $\ln (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (2^{2}) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

خطوة 11.1.2

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} (2 \ln (2) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

خطوة 11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} (2 \ln (2)) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

خطوة 11.3

اضرب $\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

خطوة 11.3.2

اجمع $\frac{2}{5}$ و $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

خطوة 11.4

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

خطوة 11.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x))$

خطوة 11.5.2

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2) + 3 \ln (x))$

خطوة 11.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x))$

خطوة 11.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - (3 \ln (x))$

خطوة 11.8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - 3 \ln (x)$

خطوة 12

لكتابة $- 2 \ln (2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} - 2 \ln (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

خطوة 13

اجمع $- 2 \ln (2)$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

خطوة 14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \ln (2) - 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

خطوة 15

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

اضرب $5$ في $- 2$ .

$\frac{2 \ln (2) - 10 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

خطوة 15.1.2

اطرح $10 \ln (2)$ من $2 \ln (2)$ .

$\frac{- 8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

خطوة 15.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

خطوة 16

لكتابة $- 3 \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x) \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 17

اجمع $- 3 \ln (x)$ و $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} + \frac{- 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

خطوة 18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

خطوة 19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

خطوة 20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

اضرب $5$ في $- 3$ .

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 15 \ln (x)}{5}$

خطوة 20.2

اطرح $15 \ln (x)$ من $\ln (x)$ .

$\frac{- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)}{5}$

خطوة 21

أخرِج العامل $- 2$ من $- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 8 \ln (2)$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 14 \ln (x)}{5}$

خطوة 21.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 14 \ln (x)$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))}{5}$

خطوة 21.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$

خطوة 22

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$