ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{10 \sqrt{y z}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{10 \sqrt{y z}})$ بالصيغة $\ln (\sqrt[3]{x}) - \ln (10 \sqrt{y z})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) - \ln (10 \sqrt{y z})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln (10 \sqrt{y z})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y z}$ في صورة ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

وسّع $\ln (x^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \ln (x) - \ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (10) + \ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 6

وسّع $\ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \frac{1}{2} \ln (y z))$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (y z)$ بالصيغة $\ln (y) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (10) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

خطوة 8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أعِد كتابة $\ln (10)$ بالصيغة $\ln (2 (5))$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2 (5)) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

خطوة 8.2.2

أعِد كتابة $\ln (2 (5))$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

خطوة 8.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z))$

خطوة 8.2.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} \ln (z))$

خطوة 8.2.5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{\ln (z)}{2})$

خطوة 8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\ln (x)}{3} - \ln (2) - \ln (5) - \frac{\ln (y)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$