ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$ بالصيغة $\ln (x^{2}) - \ln (\sqrt{1 + x^{2}})$ .

$\ln (x^{2}) - \ln (\sqrt{1 + x^{2}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 + x^{2}}$ في صورة ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{2}) - \ln ({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\ln (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (x) - \ln ({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (1 + x^{2}))$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (1 + x^{2})$ .

$2 \ln (x) - \frac{\ln (1 + x^{2})}{2}$

خطوة 6

لكتابة $2 \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (1 + x^{2})}{2}$

خطوة 7

اجمع $2 \ln (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (1 + x^{2})}{2}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 - \ln (1 + x^{2})}{2}$

خطوة 9

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 \ln (x) - \ln (1 + x^{2})}{2}$