ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}}{{(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}}{{(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x}})$ بالصيغة $\ln (x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$ .

$\ln (x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{2 - x}$ في صورة ${(2 - x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ بالصيغة $\ln (x^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ .

$\ln (x^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

خطوة 5

وسّع $\ln (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (x) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

خطوة 6

وسّع $\ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ بنقل $\frac{3}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ بالصيغة $\ln ({(x + 16)}^{3}) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ .

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (\ln ({(x + 16)}^{3}) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}))$

خطوة 8

وسّع $\ln ({(x + 16)}^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (3 \ln (x + 16) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}))$

خطوة 9

وسّع $\ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ بنقل $\frac{1}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (3 \ln (x + 16) + \frac{1}{5} \ln (2 - x))$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\ln (x - 1)$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) + \frac{1}{5} \ln (2 - x))$

خطوة 10.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\ln (2 - x)$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

خطوة 10.3

لكتابة $3 \ln (x + 16)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

خطوة 10.4

اجمع $3 \ln (x + 16)$ و $\frac{5}{5}$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (\frac{3 \ln (x + 16) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

خطوة 10.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{3 \ln (x + 16) \cdot 5 + \ln (2 - x)}{5}$

خطوة 10.6

اضرب $5$ في $3$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

خطوة 11

لكتابة $2 \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

خطوة 12

اجمع $2 \ln (x)$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 4}{4} + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 4 + 3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

خطوة 14

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 \ln (x) + 3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$