ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{\sqrt{x y}}{e^{3} z})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{\sqrt{x y}}{e^{3} z})$ بالصيغة $\ln (\sqrt{x y}) - \ln (e^{3} z)$ .

$\ln (\sqrt{x y}) - \ln (e^{3} z)$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x y}$ في صورة ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{3} z)$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (x y) - \ln (e^{3} z)$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (x y)$ بالصيغة $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - \ln (e^{3} z)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (e^{3} z)$ بالصيغة $\ln (e^{3}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (\ln (e^{3}) + \ln (z))$

خطوة 6

وسّع $\ln (e^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 \ln (e) + \ln (z))$

خطوة 7

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 \cdot 1 + \ln (z))$

خطوة 8

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 + \ln (z))$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - (3 + \ln (z))$

خطوة 9.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y) - (3 + \ln (z))$

خطوة 9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - (3 + \ln (z))$

خطوة 9.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - 1 \cdot 3 - \ln (z)$

خطوة 9.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - 3 - \ln (z)$