ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{2 x - 3}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{2 x - 3}})$ بالصيغة $\ln (\sqrt{x - 1}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$ .

$\ln (\sqrt{x - 1}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2 x - 3}$ في صورة ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5

وسّع $\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - (\frac{1}{3} \ln (2 x - 3))$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (2 x - 3)$ .

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x - 1)$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

خطوة 8

لكتابة $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

خطوة 9

لكتابة $- \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{\ln (2 x - 3)}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3) \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 10.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3 - \ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

خطوة 12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل $3$ إلى يسار $\ln (x - 1)$ .

$\frac{3 \cdot \ln (x - 1) - \ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

خطوة 12.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 \ln (x - 1) - 2 \ln (2 x - 3)}{6}$