ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{\sqrt{x} \cdot y^{5}}{{(z + 1)}^{4}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{\sqrt{x} \cdot y^{5}}{{(z + 1)}^{4}})$ بالصيغة $\ln (\sqrt{x} \cdot y^{5}) - \ln ({(z + 1)}^{4})$ .

$\ln (\sqrt{x} \cdot y^{5}) - \ln ({(z + 1)}^{4})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5}) - \ln ({(z + 1)}^{4})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(z + 1)}^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5}) - (4 \ln (z + 1))$

خطوة 4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5}) - 4 \ln (z + 1)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5})$ بالصيغة $\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{5})$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{5}) - 4 \ln (z + 1)$

خطوة 6

وسّع $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \ln (y^{5}) - 4 \ln (z + 1)$

خطوة 7

وسّع $\ln (y^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (x) + 5 \ln (y) - 4 \ln (z + 1)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + 5 \ln (y) - 4 \ln (z + 1)$

خطوة 9

لكتابة $- 4 \ln (z + 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x)}{2} - 4 \ln (z + 1) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 10

اجمع $- 4 \ln (z + 1)$ و $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{- 4 \ln (z + 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x) - 4 \ln (z + 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 12

اضرب $2$ في $- 4$ .

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x) - 8 \ln (z + 1)}{2}$