ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{(x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{(x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}})$ بالصيغة $\ln (\sqrt{81 - x^{2}}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (\sqrt{81 - x^{2}}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{81 - x^{2}}$ في صورة ${(81 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(81 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(81 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (81 - x^{2}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ بالصيغة $\ln (x - 7) + \ln ({(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{1}{2} \ln (81 - x^{2}) - (\ln (x - 7) + \ln ({(x + 7)}^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 5

وسّع $\ln ({(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ بنقل $\frac{3}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (81 - x^{2}) - (\ln (x - 7) + \frac{3}{2} \ln (x + 7))$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (81 - x^{2})$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\ln (x - 7) + \frac{3}{2} \ln (x + 7))$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\ln (x + 7)$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\ln (x - 7) + \frac{3 \ln (x + 7)}{2})$

خطوة 6.3

لكتابة $\ln (x - 7)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\ln (x - 7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \ln (x + 7)}{2})$

خطوة 6.4

اجمع $\ln (x - 7)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\frac{\ln (x - 7) \cdot 2}{2} + \frac{3 \ln (x + 7)}{2})$

خطوة 6.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - \frac{\ln (x - 7) \cdot 2 + 3 \ln (x + 7)}{2}$

خطوة 6.6

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (x - 7)$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - \frac{2 \ln (x - 7) + 3 \ln (x + 7)}{2}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - (2 \ln (x - 7) + 3 \ln (x + 7))}{2}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - (2 \ln (x - 7)) - (3 \ln (x + 7))}{2}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - 2 \ln (x - 7) - (3 \ln (x + 7))}{2}$

خطوة 8.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - 2 \ln (x - 7) - 3 \ln (x + 7)}{2}$