ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{x})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{x})$ بالصيغة $\ln (\sqrt{4 + x^{2}}) - \ln (x)$ .

$\ln (\sqrt{4 + x^{2}}) - \ln (x)$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 + x^{2}}$ في صورة ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x)$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (4 + x^{2}) - \ln (x)$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (4 + x^{2})$ .

$\frac{\ln (4 + x^{2})}{2} - \ln (x)$

خطوة 5

لكتابة $- \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (4 + x^{2})}{2} - \ln (x) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6

اجمع $- \ln (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (4 + x^{2})}{2} + \frac{- \ln (x) \cdot 2}{2}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (4 + x^{2}) - \ln (x) \cdot 2}{2}$

خطوة 8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\ln (4 + x^{2}) - 2 \ln (x)}{2}$