ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$ بالصيغة $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

خطوة 3

وسّع $\ln (e^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (e))$

خطوة 4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \cdot 1)$

خطوة 5

اضرب $2$ في $1$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 1 \cdot 2$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 2$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})$ بالصيغة $\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

خطوة 8

وسّع $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

خطوة 9

وسّع $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ بنقل $\frac{3}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

خطوة 10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

خطوة 11

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2$