ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{y \cdot {(x - 1)}^{6}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{y \cdot {(x - 1)}^{6}})$ بالصيغة $\ln (\sqrt{x^{2} + 4}) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$ .

$\ln (\sqrt{x^{2} + 4}) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 4}$ في صورة ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$ بالصيغة $\ln (y) + \ln ({(x - 1)}^{6})$ .

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - (\ln (y) + \ln ({(x - 1)}^{6}))$

خطوة 5

وسّع $\ln ({(x - 1)}^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - (\ln (y) + 6 \ln (x - 1))$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x^{2} + 4)$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - (\ln (y) + 6 \ln (x - 1))$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \ln (y) - (6 \ln (x - 1))$

خطوة 6.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \ln (y) - 6 \ln (x - 1)$

خطوة 7

لكتابة $- \ln (y)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \ln (y) \cdot \frac{2}{2} - 6 \ln (x - 1)$

خطوة 8

اجمع $- \ln (y)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} + \frac{- \ln (y) \cdot 2}{2} - 6 \ln (x - 1)$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (y) \cdot 2}{2} - 6 \ln (x - 1)$

خطوة 10

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y)}{2} - 6 \ln (x - 1)$

خطوة 11

لكتابة $- 6 \ln (x - 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y)}{2} - 6 \ln (x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 12

اجمع $- 6 \ln (x - 1)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y)}{2} + \frac{- 6 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y) - 6 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 14

اضرب $2$ في $- 6$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y) - 12 \ln (x - 1)}{2}$