ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{7 x \sqrt{1 + 6 x}}{{(x - 8)}^{4}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{7 x \sqrt{1 + 6 x}}{{(x - 8)}^{4}})$ بالصيغة $\ln (7 x \sqrt{1 + 6 x}) - \ln ({(x - 8)}^{4})$ .

$\ln (7 x \sqrt{1 + 6 x}) - \ln ({(x - 8)}^{4})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 + 6 x}$ في صورة ${(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (7 x {(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 8)}^{4})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(x - 8)}^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (7 x {(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}) - (4 \ln (x - 8))$

خطوة 4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\ln (7 x {(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x - 8)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (7 x {(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (7 x) + \ln ({(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (7 x) + \ln ({(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x - 8)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (7 x)$ بالصيغة $\ln (7) + \ln (x)$ .

$\ln (7) + \ln (x) + \ln ({(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x - 8)$

خطوة 7

وسّع $\ln ({(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (7) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 6 x) - 4 \ln (x - 8)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (1 + 6 x)$ .

$\ln (7) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 6 x)}{2} - 4 \ln (x - 8)$

خطوة 9

لكتابة $\ln (7)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\ln (7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 6 x)}{2} + \ln (x) - 4 \ln (x - 8)$

خطوة 10

اجمع $\ln (7)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 6 x)}{2} + \ln (x) - 4 \ln (x - 8)$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (7) \cdot 2 + \ln (1 + 6 x)}{2} + \ln (x) - 4 \ln (x - 8)$

خطوة 12

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (7)$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 6 x)}{2} + \ln (x) - 4 \ln (x - 8)$

خطوة 13

لكتابة $- 4 \ln (x - 8)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 6 x)}{2} - 4 \ln (x - 8) \cdot \frac{2}{2} + \ln (x)$

خطوة 14

اجمع $- 4 \ln (x - 8)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 6 x)}{2} + \frac{- 4 \ln (x - 8) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

خطوة 15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 6 x) - 4 \ln (x - 8) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

خطوة 16

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 6 x) - 8 \ln (x - 8)}{2} + \ln (x)$