ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4}}{(x - 2) \sqrt[3]{x}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4}}{(x - 2) \sqrt[3]{x}})$ بالصيغة $\ln (3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) \sqrt[3]{x})$ .

$\ln (3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) \sqrt[3]{x})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4})$ بالصيغة $\ln (3 e^{5 x - 7}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4})$ .

$\ln (3 e^{5 x - 7}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (3 e^{5 x - 7})$ بالصيغة $\ln (3) + \ln (e^{5 x - 7})$ .

$\ln (3) + \ln (e^{5 x - 7}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5

وسّع $\ln (e^{5 x - 7})$ بنقل $5 x - 7$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (3) + (5 x - 7) \ln (e) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 6

وسّع $\ln ({(3 x + 1)}^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (3) + (5 x - 7) \ln (e) + 4 \ln (3 x + 1) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 7

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (3) + (5 x - 7) \cdot 1 + 4 \ln (3 x + 1) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 8

اضرب $5 x - 7$ في $1$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 9

أعِد كتابة $\ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$ بالصيغة $\ln (x - 2) + \ln (x^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (x - 2) + \ln (x^{\frac{1}{3}}))$

خطوة 10

وسّع $\ln (x^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (x - 2) + \frac{1}{3} \ln (x))$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (x)$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (x - 2) + \frac{\ln (x)}{3})$

خطوة 11.2

لكتابة $\ln (x - 2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (x - 2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (x)}{3})$

خطوة 11.3

اجمع $\ln (x - 2)$ و $\frac{3}{3}$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - (\frac{\ln (x - 2) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (x)}{3})$

خطوة 11.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - \frac{\ln (x - 2) \cdot 3 + \ln (x)}{3}$

خطوة 11.5

انقُل $3$ إلى يسار $\ln (x - 2)$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - \frac{3 \ln (x - 2) + \ln (x)}{3}$

خطوة 12

لكتابة $4 \ln (3 x + 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 \ln (x - 2) + \ln (x)}{3}$

خطوة 13

اجمع $4 \ln (3 x + 1)$ و $\frac{3}{3}$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + \frac{4 \ln (3 x + 1) \cdot 3}{3} - \frac{3 \ln (x - 2) + \ln (x)}{3}$

خطوة 14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\ln (3) + 5 x - 7 + \frac{4 \ln (3 x + 1) \cdot 3 - (3 \ln (x - 2) + \ln (x))}{3}$

خطوة 15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + \frac{12 \ln (3 x + 1) - (3 \ln (x - 2) + \ln (x))}{3}$

خطوة 15.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (3) + 5 x - 7 + \frac{12 \ln (3 x + 1) - (3 \ln (x - 2)) - \ln (x)}{3}$

خطوة 15.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + \frac{12 \ln (3 x + 1) - 3 \ln (x - 2) - \ln (x)}{3}$