ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$ بالصيغة $\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$ .

$\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3} - 4}$ في صورة ${(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{2})$

خطوة 3

وسّع $\ln (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x))$

خطوة 4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (5 x^{5})$ بالصيغة $\ln (5) + \ln (x^{5})$ .

$\ln (5) + \ln (x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

خطوة 7

وسّع $\ln (x^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

خطوة 8

وسّع $\ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{3} - 4) - 2 \ln (x)$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x^{3} - 4)$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

خطوة 10

لكتابة $\ln (5)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x) + \ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

خطوة 11

اجمع $\ln (5)$ و $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

خطوة 13

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (5)$ .

$5 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

خطوة 14

اطرح $2 \ln (x)$ من $5 \ln (x)$ .

$3 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2}$