ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{5 e^{3} x}{\sqrt{x + e}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{5 e^{3} x}{\sqrt{x + e}})$ بالصيغة $\ln (5 e^{3} x) - \ln (\sqrt{x + e})$ .

$\ln (5 e^{3} x) - \ln (\sqrt{x + e})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + e}$ في صورة ${(x + e)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 e^{3} x) - \ln ({(x + e)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(x + e)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (5 e^{3} x) - (\frac{1}{2} \ln (x + e))$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x + e)$ .

$\ln (5 e^{3} x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (5 e^{3} x)$ بالصيغة $\ln (5 e^{3}) + \ln (x)$ .

$\ln (5 e^{3}) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (5 e^{3})$ بالصيغة $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

خطوة 7

وسّع $\ln (e^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

خطوة 8

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (5) + 3 \cdot 1 + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

خطوة 9

اضرب $3$ في $1$ .

$\ln (5) + 3 + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

خطوة 10

لكتابة $\ln (5)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

خطوة 11

اجمع $\ln (5)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 - \ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

خطوة 13

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) - \ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$