ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{4 x^{3}}{\sqrt{y} {(x - 2)}^{6}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{4 x^{3}}{\sqrt{y} {(x - 2)}^{6}})$ بالصيغة $\ln (4 x^{3}) - \ln (\sqrt{y} {(x - 2)}^{6})$ .

$\ln (4 x^{3}) - \ln (\sqrt{y} {(x - 2)}^{6})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (4 x^{3}) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (4 x^{3})$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$\ln (4) + \ln (x^{3}) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

خطوة 4

وسّع $\ln (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$ بالصيغة $\ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{6})$ .

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{6}))$

خطوة 6

وسّع $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + \ln ({(x - 2)}^{6}))$

خطوة 7

وسّع $\ln ({(x - 2)}^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

خطوة 8.2

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

خطوة 8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (y)$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + 6 \ln (x - 2))$

خطوة 8.4

لكتابة $6 \ln (x - 2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + 6 \ln (x - 2) \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 8.5

اجمع $6 \ln (x - 2)$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + \frac{6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2})$

خطوة 8.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{\ln (y) + 6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2}$

خطوة 8.7

اضرب $2$ في $6$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{\ln (y) + 12 \ln (x - 2)}{2}$