ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$ بالصيغة $\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$ .

$\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 \cdot 12}$ في صورة ${(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (11^{3}) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\ln (11^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$3 \ln (11) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (7 \cdot 12)$

خطوة 5

اضرب $7$ في $12$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (84)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (84)$ بالصيغة $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ بالصيغة $\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

خطوة 8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (4 \cdot 3) + \ln (7))$

خطوة 9

اضرب $4$ في $3$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (12) + \ln (7))$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $\ln (12)$ بالصيغة $\ln (2^{2} \cdot 3)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $\ln (2^{2} \cdot 3)$ بالصيغة $\ln (2^{2}) + \ln (3)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (3) + \ln (7))$

خطوة 10.3

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (3) + \ln (7))$

خطوة 11

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (2)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

خطوة 12.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

خطوة 12.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

خطوة 12.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (3)$ .

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (7)$

خطوة 12.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (7)$ .

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (7)}{2}$