ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{4} - 81}}{(x + 16) \sqrt{x - 3}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{4} - 81}}{(x + 16) \sqrt{x - 3}})$ بالصيغة $\ln (\sqrt[3]{x^{4} - 81}) - \ln ((x + 16) \sqrt{x - 3})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x^{4} - 81}) - \ln ((x + 16) \sqrt{x - 3})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{4} - 81}$ في صورة ${(x^{4} - 81)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x^{4} - 81)}^{\frac{1}{3}}) - \ln ((x + 16) \sqrt{x - 3})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 3}$ في صورة ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{4} - 81)}^{\frac{1}{3}}) - \ln ((x + 16) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(x^{4} - 81)}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \ln (x^{4} - 81) - \ln ((x + 16) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln ((x + 16) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (x + 16) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} \ln (x^{4} - 81) - (\ln (x + 16) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 6

وسّع $\ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \ln (x^{4} - 81) - (\ln (x + 16) + \frac{1}{2} \ln (x - 3))$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (x^{4} - 81)$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - (\ln (x + 16) + \frac{1}{2} \ln (x - 3))$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x - 3)$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - (\ln (x + 16) + \frac{\ln (x - 3)}{2})$

خطوة 7.3

لكتابة $\ln (x + 16)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - (\ln (x + 16) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2})$

خطوة 7.4

اجمع $\ln (x + 16)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - (\frac{\ln (x + 16) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2})$

خطوة 7.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - \frac{\ln (x + 16) \cdot 2 + \ln (x - 3)}{2}$

خطوة 7.6

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (x + 16)$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2}$

خطوة 8

لكتابة $\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2}$

خطوة 9

لكتابة $- \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 10.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2}{6} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2}{6} - \frac{(2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 10.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2}{6} - \frac{(2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2 - (2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

خطوة 12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (x^{4} - 81)$ .

$\frac{2 \cdot \ln (x^{4} - 81) - (2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

خطوة 12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) + (- (2 \ln (x + 16)) - \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

خطوة 12.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) + (- 2 \ln (x + 16) - \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

خطوة 12.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) - 2 \ln (x + 16) \cdot 3 - \ln (x - 3) \cdot 3}{6}$

خطوة 12.5

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) - 6 \ln (x + 16) - \ln (x - 3) \cdot 3}{6}$

خطوة 12.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) - 6 \ln (x + 16) - 3 \ln (x - 3)}{6}$