ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x + 8}}{\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x + 8}}{\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}})$ بالصيغة $\ln (x^{3} \sqrt{x + 8}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$ .

$\ln (x^{3} \sqrt{x + 8}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 8}$ في صورة ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}$ في صورة ${(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}})$ بنقل $\frac{1}{7}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{7} \ln (x^{2} + 2 x + 1))$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{7}$ و $\ln (x^{2} + 2 x + 1)$ .

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (x^{3}) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{3}) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

خطوة 7

وسّع $\ln (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$3 \ln (x) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

خطوة 8

وسّع $\ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$3 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x + 8) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x + 8)$ .

$3 \ln (x) + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

خطوة 10

لكتابة $3 \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

خطوة 11

اجمع $3 \ln (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

خطوة 13

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

خطوة 14

لكتابة $\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

خطوة 15

لكتابة $- \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 16

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $14$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اضرب $\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2}$ في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 16.2

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 16.3

اضرب $\frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{7 \cdot 2}$

خطوة 16.4

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

خطوة 17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

خطوة 18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \ln (x) \cdot 7 + \ln (x + 8) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

خطوة 18.2

اضرب $7$ في $6$ .

$\frac{42 \ln (x) + \ln (x + 8) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

خطوة 18.3

انقُل $7$ إلى يسار $\ln (x + 8)$ .

$\frac{42 \ln (x) + 7 \cdot \ln (x + 8) - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

خطوة 18.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{42 \ln (x) + 7 \ln (x + 8) - 2 \ln (x^{2} + 2 x + 1)}{14}$