ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1})$ بالصيغة $\ln (x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x + 1)$ .

$\ln (x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x + 1)$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 1}$ في صورة ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x + 1)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (x^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x + 1)$

خطوة 4

وسّع $\ln (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$3 \ln (x) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x + 1)$

خطوة 5

وسّع $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$3 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - \ln (x + 1)$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x^{2} + 1)$ .

$3 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

خطوة 7

لكتابة $3 \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

خطوة 8

اجمع $3 \ln (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

خطوة 10

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

خطوة 11

لكتابة $- \ln (x + 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 12

اجمع $- \ln (x + 1)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{- \ln (x + 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1) - \ln (x + 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 14

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x + 1)}{2}$