ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$ بالصيغة $\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{p q^{5}}$ في صورة ${(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{6})$

خطوة 3

وسّع $\ln (e^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \ln (e))$

خطوة 4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \cdot 1)$

خطوة 5

اضرب $6$ في $1$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

خطوة 8

وسّع $\ln (x^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$4 \ln (x) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

خطوة 9

وسّع $\ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p q^{5}) - 6$

خطوة 10

أعِد كتابة $\ln (p q^{5})$ بالصيغة $\ln (p) + \ln (q^{5})$ .

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + \ln (q^{5})) - 6$

خطوة 11

وسّع $\ln (q^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + 5 \ln (q)) - 6$

خطوة 12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

خطوة 12.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (p)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

خطوة 12.3

اضرب $\frac{1}{2} (5 \ln (q))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5}{2} \ln (q) - 6$

خطوة 12.3.2

اجمع $\frac{5}{2}$ و $\ln (q)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5 \ln (q)}{2} - 6$