ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{4} \sin^{5} (x)}{\sqrt{x^{4} + 1}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{4} \sin^{5} (x)}{\sqrt{x^{4} + 1}})$ بالصيغة $\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \ln (\sqrt{x^{4} + 1})$ .

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \ln (\sqrt{x^{4} + 1})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{4} + 1}$ في صورة ${(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \ln ({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - (\frac{1}{2} \ln (x^{4} + 1))$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x^{4} + 1)$ .

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (x^{4} \sin^{5} (x))$ بالصيغة $\ln (x^{4}) + \ln (\sin^{5} (x))$ .

$\ln (x^{4}) + \ln (\sin^{5} (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

خطوة 6

وسّع $\ln (x^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$4 \ln (x) + \ln (\sin^{5} (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

خطوة 7

وسّع $\ln (\sin^{5} (x))$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$4 \ln (x) + 5 \ln (\sin (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

خطوة 8

لكتابة $4 \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (\sin (x)) + 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

خطوة 9

اجمع $4 \ln (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (\sin (x)) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \ln (\sin (x)) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{4} + 1)}{2}$

خطوة 11

اضرب $2$ في $4$ .

$5 \ln (\sin (x)) + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{4} + 1)}{2}$